研究キーワード:離散幾何解析、ランダムウォーク、確率過程論、確率論
    (最終更新日:1000-01-01 00:00:00)
  ナンバ リュウヤ   RYUYA NAMBA
  難波 隆弥
   所属   京都産業大学  理学部 数理科学科
   職種   准教授
研究概要
■ 研究概要
◆研究課題
多次元Bernstein作用素および多次元Szász-Mirakyan作用素の反復の極限定理に関する研究

◆研究概要
多変数連続関数の一様近似理論で有名な多次元Bernstein作用素については、その反復の適当な意味の極限として、集団遺伝学に現れるモデルの1つであるWright-Fisher拡散過程が捉えられることが知られている。本年度は多次元Bernstein作用素より定まるMarkov連鎖を線形補間して得られる確率過程の列がWright-Fisher拡散過程に確率過程として収束することを示すことを目指す。また、このノンコンパクト領域への拡張の試みの1つである多次元版のSzász-Mirakyan作用素を定義し、その反復の収束および極限の適当な拡散過程による特徴づけを与えることも目指す。多次元Szász-Mirakyan作用素については、その反復により得られるはずの拡散過程に対応する生成作用素の定義域の定め方に本質的な困難があることが分かってきている。特に、境界条件の定め方に非常に繊細な議論を要する見込みである。
問題の解決へ向けては、確率論のみならず関数解析や近似理論、偏微分方程式等の最新の知識を広く収集する必要があると考えている。そのため、関連する研究集会やシンポジウムへの参加旅費に本研究費を充当する予定である。また、関連する領域を研究する専門家との議論の機会が必要となるようであれば、その旅費にも本研究費を充当したい。加えて、近似理論や集団遺伝学といった普段研究上の接点のない分野に関する文献の購入費用にも本研究費を使用したいと考えている。
業績
■ 学会発表
1. 2024/10/16 Diffusion processes in population genetics and iterates of some positive linear operator(16th Mexico-Japan Probability Seminar)
2. 2024/06/28 正値線形作用素の反復の極限定理の新展開(大阪大学理学部数学科談話会)
3. 2024/01 Iterates of multidimensional Bernstein-type operators and diffusion processes in population genetics(九州確率論セミナー)
4. 2023/11/06 Iterates of Bernstein-type operators and some diffusions in population genetics(Stochastic Analysis)
5. 2023/11 Iterates of Bernstein-type operators and some diffusions in population genetics(大阪大学確率論セミナー)
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■ 著書・論文歴
1. 2024 論文  The SIML method without microstructure noise Japanese Journal of Statistics and Data Science  (共著) 
2. 2023/06 論文  Limit Theorems for Iterates of the Szász–Mirakyan Operator in Probabilistic View Journal of Theoretical Probability 36(2),pp.1321-1338  
3. 2023/01 論文  Asymptotic behaviors of convolution powers of the Riemann zeta distribution Lithuanian Mathematical Journal 63(1),pp.1-12  
4. 2022/09 論文  Edgeworth Expansions for Centered Random Walks on Covering Graphs of Polynomial Volume Growth Journal of Theoretical Probability 35(3),pp.1898-1938  
5. 2022/02 論文  Monotonic Normalized Heat Diffusion for Regular Bipartite Graphs with Four Eigenvalues Graphs and Combinatorics 38(1)  
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経歴
■ 学歴
1.
(学位取得)
岡山大学 修士(理学)
2.
(学位取得)
岡山大学 博士(理学)
3.
(学位取得)
岡山大学 修士(理学)
4.
(学位取得)
岡山大学 博士(理学)
5. 2016/04~2019/03 岡山大学大学院 自然科学研究科 数理物理科学専攻 博士後期課程
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■ 職歴
1. 京都産業大学 理学部 数理科学科
2. 京都産業大学 理学部 数理科学科
3. 2024/10~2025/02 京都大学 国際高等教育院
4. 2024/06~2024/07 大阪大学 大学院理学研究科
5. 2023/08~2025/02 静岡大学 教育学部
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■ 所属学会
1. 日本数学会
2. 2019/04~ 日本数学会
その他
■ 社会における活動
1. 2024/07 理系3学部による高大連携事業(紫野高校・洛西高校)
2. 2023/12 2023年度確率論シンポジウム
3. 2023/11 Ritsumeikan Workshop on Stochastic Analysis
4. 2023/07 大阪府立いちりつ高等学校 出張講義
5. 2022/10 静岡県立浜松湖南高等学校 出張講義
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■ 研究課題・受託研究・科研費
1. 2023/04~2027/03  ランダムウォークの極限定理の新展開 若手研究 
2. 2023/04~2027/03  ランダムウォークの極限定理の新展開 若手研究 
3. 2023/04~2026/03  幾何解析の視点を融合した無限次元空間上の確率解析の新展開 基盤研究(C) 
4. 2023/04~2026/03  幾何解析の視点を融合した無限次元空間上の確率解析の新展開 基盤研究(C) 
5. 2019/08~2021/03  被覆グラフ上のランダムウォークの極限定理に関する多角的研究 研究活動スタート支援 
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■ 受賞学術賞
1. 2022/09 日本数学会賞建部賢弘奨励賞
■ 現在の専門分野
基礎解析学 (キーワード:離散幾何解析、ランダムウォーク、確率過程論、確率論) 
■ 科研費研究者番号
20843981
■ 担当経験のある科目
1. アクチュアリー数学I (集中講義)(立命館大学)
2. アクチュアリー数学I (集中講義)(立命館大学)
3. アクチュアリー数学II(立命館大学)
4. コンピュータ(静岡大学)
5. コンピュータ(静岡大学)
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