教員情報 - 難波　隆弥

◆研究課題多次元Bernstein作用素および多次元Szász-Mirakyan作用素の反復の極限定理に関する研究 ◆研究概要多変数連続関数の一様近似理論で有名な多次元Bernstein作用素については、その反復の適当な意味の極限として、集団遺伝学に現れるモデルの１つであるWright-Fisher拡散過程が捉えられることが知られている。本年度は多次元Bernstein作用素より定まるMarkov連鎖を線形補間して得られる確率過程の列がWright-Fisher拡散過程に確率過程として収束することを示すことを目指す。また、このノンコンパクト領域への拡張の試みの１つである多次元版のSzász-Mirakyan作用素を定義し、その反復の収束および極限の適当な拡散過程による特徴づけを与えることも目指す。多次元Szász-Mirakyan作用素については、その反復により得られるはずの拡散過程に対応する生成作用素の定義域の定め方に本質的な困難があることが分かってきている。特に、境界条件の定め方に非常に繊細な議論を要する見込みである。問題の解決へ向けては、確率論のみならず関数解析や近似理論、偏微分方程式等の最新の知識を広く収集する必要があると考えている。そのため、関連する研究集会やシンポジウムへの参加旅費に本研究費を充当する予定である。また、関連する領域を研究する専門家との議論の機会が必要となるようであれば、その旅費にも本研究費を充当したい。加えて、近似理論や集団遺伝学といった普段研究上の接点のない分野に関する文献の購入費用にも本研究費を使用したいと考えている。

業績

■ 学会発表

1.	2024/10/16	Diffusion processes in population genetics and iterates of some positive linear operator（16th Mexico-Japan Probability Seminar）
2.	2024/06/28	正値線形作用素の反復の極限定理の新展開（大阪大学理学部数学科談話会）
3.	2024/01	Iterates of multidimensional Bernstein-type operators and diffusion processes in population genetics（九州確率論セミナー）
4.	2023/11/06	Iterates of Bernstein-type operators and some diffusions in population genetics（Stochastic Analysis）
5.	2023/11	Iterates of Bernstein-type operators and some diffusions in population genetics（大阪大学確率論セミナー）
6.	2023/09/20	ベキ零被覆グラフ上のランダムウォークの極限定理（2023年度日本数学会秋季総合分科会統計分科会特別講演）
7.	2023/06/23	Some limit theorems for iterates of Bernstein-type operators（関西確率論セミナー）
8.	2023/05	ランダムウォークの長時間挙動（京都産業大学理学部数理科学科談話会）
9.	2022/10	離散群上のランダムウォークの極限定理（第6回幾何学的群論ワークショップ）
10.	2022/05/16	Trotterの半群収束定理の精密化とその応用（東京確率論セミナー）
11.	2021/10	Edgeworth expansions on covering graphs in a geometric view（広島幾何学研究集会）
12.	2021/09	RWs on covering graphs with groups of polynomial volume growth via discrete geometric analysis（幾何学シンポジウム2021）
13.	2021/06	Long time asymptotics of random walks on covering graphs with groups of polynomial volume growth（東北大学幾何セミナー）
14.	2021/04	Long-time asymptotics of random walks on covering graphs of polynomial volume growth（立命館大学幾何学セミナー）
15.	2020/02	CLTs for non-symmetric RWs on nilpotent covering graphs and its relation with a Brown- ian rough path with a linear drift（Stochastic Analysis Seminar (Imperial College London)）
16.	2020/01	多次元結晶格子と多重ゼータ関数を結ぶ幾何学的および確率論的性質（名古屋確率論セミナー）
17.	2019/12	Laws of the iterated logarithm on covering graphs of polynomial volume growth（確率論シンポジウム2019）
18.	2019/10/18	Laws of the iterated logarithm on covering graphs of polynomial volume growth（関西確率論セミナー）
19.	2019/09/28	Laws of the iterated logarithm on covering graphs of polynomial volume growth（Geometry and Probability 2019）
20.	2019/09/05	Laws of the iterated logarithm on covering graphs of polynomial volume growth（Japanese-German Open Conference on Stochastic Analysis 2019）
21.	2019/07/01	Moderate deviation principles on covering graphs of polynomial volume growth and its applications（東京確率論セミナー）
22.	2019/06/11	Moderate deviation principles on covering graphs of polynomial volume growth and its applications（阪大確率論セミナー）
23.	2019/05/07	Recent progress in limit theorems on nilpotnet covering graphs（立命館大学数理科学科談話会）
24.	2019/03/07	A moderate deviation principle on a covering graph of polynomial volume growth（確率論早春セミナー2019）
25.	2019/02/04	A moderate deviation principle on a covering graph of polynomial volume growth（Okayama Workshop on Stochatic Analysis 2019）
26.	2018/12/17	CLT for random walks on nilpotent covering graphs with weak asymmetry（確率論シンポジウム2018）
27.	2018/11/22	CLT for non-symmetric RWs on nilpotent covering graphs and a distorted Brownian rough path（Weekly Seminar on Rough Paths, Stochastic Partial Differential Equations and Related Topics）
28.	2018/10/19	A functional central limit theorem for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs of step r（九州確率論セミナー）
29.	2018/08/23	CLTs for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs with weak asymmetry（確率論ヤングサマーセミナー2018）
30.	2018/06/14	A functional central limit theorem for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs（立命館大学数理ファイナンスセミナー）
31.	2017/10	A functional central limit theorem for non-symmetric random walks on step-r nilpotent covering graphs（確率解析とその周辺 2017）
32.	2017/09	Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs（Japanese-German Open Conference on Stochastic Analysis）
33.	2017/08	A measure-change formula for non-symmetric random walks on crystal lattices（確率論ヤングサマーセミナー 2017）
34.	2017/08	Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs（One-day workshop on asymptotic and potential theory of stochastic processes）
35.	2017/07	Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs（福岡大学確率論セミナー）
36.	2017/06	Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs（関西確率論セミナー）
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■ 著書・論文歴

1.	2024	論文	The SIML method without microstructure noise Japanese Journal of Statistics and Data Science （共著）
2.	2024	論文	The SIML method without microstructure noise Japanese Journal of Statistics and Data Science Online-first
3.	2023/06	論文	Limit Theorems for Iterates of the Szász–Mirakyan Operator in Probabilistic View Journal of Theoretical Probability 36(2),pp.1321-1338
4.	2023/06	論文	Limit Theorems for Iterates of the Szász–Mirakyan Operator in Probabilistic View Journal of Theoretical Probability 36(2),pp.1321-1338
5.	2023/06	論文	Rate of Convergence in Trotter's Approximation Theorem and Its Applications Tokyo Journal of Mathematics 46(1),pp.47-62
6.	2023/01	論文	Asymptotic behaviors of convolution powers of the Riemann zeta distribution Lithuanian Mathematical Journal 63(1),pp.1-12
7.	2022/09	論文	Edgeworth Expansions for Centered Random Walks on Covering Graphs of Polynomial Volume Growth Journal of Theoretical Probability 35(3),pp.1898-1938
8.	2022/02	論文	Monotonic Normalized Heat Diffusion for Regular Bipartite Graphs with Four Eigenvalues Graphs and Combinatorics 38(1)
9.	2022/01	論文	Rate of Convergence in Trotter’s Approximation Theorem and Its Applications Tokyo Journal of Mathematics -1(-1)
10.	2021/06	論文	Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs: Part II Potential Analysis 55(1),pp.127-166
11.	2021/01	論文	Laws of the iterated logarithm on covering graphs with groups of polynomial volume growth Forum Mathematicum 33(1),pp.129-145
12.	2020/01	論文	Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs: Part I Electronic Journal of Probability 25
13.	2019	論文	CLT for random walks on nilpotent covering graphs with weak asymmetry 京都大学数理解析研究所講究録 2116,pp.10-19
14.	2018/01	その他	A remark on a central limit theorem for non-symmetric random walks on crystal lattices Mathematical Journal of Okayama University 60,pp.109-135
15.	2017	論文	Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs 京都大学数理解析研究所講究録 2030,9-16頁
16.	2016	論文	From non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs to rough paths via discrete geometric analysis Oberwolfach Report 24,pp.1359-1362
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経歴

■ 学歴

1.	(学位取得)	岡山大学修士（理学）
2.	(学位取得)	岡山大学博士（理学）
3.	(学位取得)	岡山大学修士（理学）
4.	(学位取得)	岡山大学博士（理学）
5.	2016/04～2019/03	岡山大学大学院自然科学研究科数理物理科学専攻博士後期課程
6.	2014/04～2016/03	岡山大学大学院自然科学研究科数理物理科学専攻博士前期課程
7.	2010/04～2014/03	岡山大学理学部数学科
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■ 職歴

1.		京都産業大学理学部数理科学科
2.		京都産業大学理学部数理科学科
3.	2024/10～2025/02	京都大学国際高等教育院
4.	2024/06～2024/07	大阪大学大学院理学研究科
5.	2023/08～2025/02	静岡大学教育学部
6.	2023/04～	京都産業大学理学部数理科学科
7.	2023/04～	京都産業大学理学部数理科学科
8.	2022/08	立命館大学理工学部非常勤講師
9.	2022/08～2023/09	立命館大学理工学部
10.	2021/10～2023/03	静岡大学学術院教育学領域講師
11.	2020/08	岡山大学環境理工学部非常勤講師
12.	2019/08	岡山大学環境理工学部非常勤講師
13.	2019/04～2021/09	立命館大学理工学部数理科学科助教
14.	2018/04～2019/03	日本学術振興会特別研究員(DC2)
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■ 所属学会

1.		日本数学会
2.	2019/04～	日本数学会

その他

■ 社会における活動

1.	2024/07	理系3学部による高大連携事業（紫野高校・洛西高校）
2.	2023/12	2023年度確率論シンポジウム
3.	2023/11	Ritsumeikan Workshop on Stochastic Analysis
4.	2023/07	大阪府立いちりつ高等学校出張講義
5.	2022/10	静岡県立浜松湖南高等学校出張講義
6.	2022/10	静岡県立浜松湖南高等学校出張講義
7.	2021/02	立命館慶祥中学校中2京都研修(オンライン)
8.	2021/02	立命館慶祥中学校中2京都研修(オンライン)
9.	2019/10	Ritsumeikan One Day Workshop on Probability and Statistics
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■ 研究課題・受託研究・科研費

1.	2023/04～2027/03	ランダムウォークの極限定理の新展開若手研究
2.	2023/04～2027/03	ランダムウォークの極限定理の新展開若手研究
3.	2023/04～2026/03	幾何解析の視点を融合した無限次元空間上の確率解析の新展開基盤研究(C)
4.	2023/04～2026/03	幾何解析の視点を融合した無限次元空間上の確率解析の新展開基盤研究(C)
5.	2019/08～2021/03	被覆グラフ上のランダムウォークの極限定理に関する多角的研究研究活動スタート支援
6.	2018/04～2020/03	離散幾何解析及び確率解析を融合した被覆グラフ上のランダムウォークの研究特別研究員奨励費
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■ 受賞学術賞

2022/09

日本数学会賞建部賢弘奨励賞

■ 現在の専門分野

基礎解析学　（キーワード：離散幾何解析、ランダムウォーク、確率過程論、確率論）

■ 科研費研究者番号

20843981

■ 担当経験のある科目

1.	アクチュアリー数学I (集中講義)（立命館大学）
2.	アクチュアリー数学I (集中講義)（立命館大学）
3.	アクチュアリー数学II（立命館大学）
4.	コンピュータ（静岡大学）
5.	コンピュータ（静岡大学）
6.	リスクの数理A（京都産業大学）
7.	卒業研究（静岡大学）
8.	微分積分学続論II - 微分方程式（京都大学）
9.	応用数学I（静岡大学）
10.	応用数学I（静岡大学）
11.	応用数学II（静岡大学）
12.	応用数学基礎（静岡大学）
13.	応用数学基礎（静岡大学）
14.	応用数学特論（静岡大学）
15.	応用数学特論（静岡大学）
16.	応用数学特論A（岡山大学）
17.	応用数学特論A（岡山大学）
18.	応用数学特論B（岡山大学）
19.	応用数学特論B（岡山大学）
20.	教職実践演習（中・高）（京都産業大学）
21.	数学の世界（静岡大学）
22.	数学展望（立命館大学）
23.	数学特別講義VA / 特別講義VA（大阪大学大学院理学研究科）
24.	数学英語セミナー（京都産業大学）
25.	数理ファイナンスI（立命館大学）
26.	数理科学特別研究I（京都産業大学）
27.	数理科学特別研究II-1・2（京都産業大学）
28.	数理統計学（立命館大学）
29.	確率・統計（京都産業大学）
30.	確率・統計（京都産業大学）
31.	確率論A（京都産業大学）
32.	確率論A（京都産業大学）
33.	確率論B（京都産業大学）
34.	確率過程論（立命館大学）
35.	自己発見と大学生活（京都産業大学）
36.	自己発見と大学生活（京都産業大学）
37.	解析学入門A（京都産業大学）
38.	解析学入門A（京都産業大学）
39.	解析学入門B（京都産業大学）
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