研究概要 |
■ 研究概要
◆研究課題
新たな方法によるラフパス理論の展開と応用
◆研究概要
ラフパス理論はT.J.Lyons(1998)により創始された,滑らかさの度合いの小さな関数に関する微積分学の理論であり,確率解析の研究に有用である.ラフパス理論を確率解析の研究に用いると,確率積分や確率微分方程式のパスごとの取り扱い,確率微分方程式の解写像の連続性などといった,通常の確率解析では得ることの難しい情報を引き出すことが期待される.さらに,非整数ブラウン運動を含むガウス過程など,セミマルチンゲールの枠組みに入らない重要な確率過程で駆動される確率微分方程式,KPZ方程式や確率量子化に現れる特異な確率偏微分方程式など,ラフパス理論の応用範囲は従来の確率解析で取り扱えなかったような対象にまで拡がり,更なる発展が期待される研究分野である.その一方で,ラフパス理論を用いた確率解析の研究には技術的な制約条件が課されることが多い.詳細は省略するがそのような問題意識から,本研究では,ラフパス理論の基礎理論をより簡明で適用範囲の広い形に整理することを目的とし,新たな方法によるラフパス理論の基礎理論の展開,及びその方法を用いた確率解析の研究に取り組んでいる. |
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業績 |
■ 学会発表
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■ 著書・論文歴
1. |
2024/04 |
論文 |
A proof of the additivity of rough integral Stochastics and Dynamics 24(1) (単著) |
2. |
2023/10 |
論文 |
Backward representation of rough integral: an approach based on fractional calculus Kyushu Journal of Mathematics 77(2),pp.367-384 (単著) |
3. |
2023/09 |
論文 |
Resolution of sigma-fields for multiparticle finite-state action evolutions with infinite past Journal of Theoretical Probability 36(3),pp.1368-1399 (共著) |
4. |
2022/01 |
論文 |
Integration with respect to Hölder rough paths of order greater than 1/4: an approach via fractional calculus Collectanea Mathematica 73(1),pp.13-42 (単著) |
5. |
2021/04 |
論文 |
Examples of third noise problems for action evolutions with infinite past Research on the Theory of Random Dynamical Systems and Fractal Geometry, RIMS Kôkyûroku 2176,pp.20-27 (共著)  |
6. |
2020/03 |
論文 |
Rough integration via fractional calculus Tohoku Mathematical Journal (2) 72(1),pp.39-62 (単著) |
7. |
2019/09 |
論文 |
A fractional calculus approach to rough integration Kyoto Journal of Mathematics 59(3),pp.553-573 (単著) |
8. |
2019/07 |
論文 |
多粒子有限状態の無限過去を持つ時間発展に対する情報系分解問題 確率論シンポジウム, 数理解析研究所講究録 2116,76-84頁 (共著)  |
9. |
2019/03 |
論文 |
Resolution of sigma-felds for multiparticle fnite-state evolution with infnite past 統計数理研究所共同利用研究リポート418, 無限分解可能過程に関連する諸問題(23) 418,pp.62-69 (共著) |
10. |
2017/09 |
論文 |
Integration of controlled rough paths via fractional calculus Forum Mathematicum 29(5),pp.1163-1175 (単著) |
11. |
2017/07 |
論文 |
Extension theorem for rough paths via fractional calculus Journal of the Mathematical Society of Japan 69(3),pp.893-912 (単著) |
12. |
2015/03 |
論文 |
Rough path theory via fractional calculus (単著) |
13. |
2015/01 |
論文 |
Integrals along rough paths via fractional calculus Potential Analysis 42(1),pp.155-174 (単著) |
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経歴 |
■ 職歴
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その他 |
■ 社会における活動
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■ 研究課題・受託研究・科研費
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■ ホームページ
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