教員情報 - 伊藤　悠

■ 研究概要

◆研究課題新たな方法によるラフパス理論の展開と応用 ◆研究概要ラフパス理論はT.J.Lyons(1998)により創始された，滑らかさの度合いの小さな関数に関する微積分学の理論であり，確率解析の研究に有用である．ラフパス理論を確率解析の研究に用いると，確率積分や確率微分方程式のパスごとの取り扱い，確率微分方程式の解写像の連続性などといった，通常の確率解析では得ることの難しい情報を引き出すことが期待される．さらに，非整数ブラウン運動を含むガウス過程など，セミマルチンゲールの枠組みに入らない重要な確率過程で駆動される確率微分方程式，KPZ方程式や確率量子化に現れる特異な確率偏微分方程式など，ラフパス理論の応用範囲は従来の確率解析で取り扱えなかったような対象にまで拡がり，更なる発展が期待される研究分野である．その一方で，ラフパス理論を用いた確率解析の研究には技術的な制約条件が課されることが多い．詳細は省略するがそのような問題意識から，本研究では，ラフパス理論の基礎理論をより簡明で適用範囲の広い形に整理することを目的とし，新たな方法によるラフパス理論の基礎理論の展開，及びその方法を用いた確率解析の研究に取り組んでいる．

■ 学会発表

1.	2022/06	A fractional calculus approach to rough path integration（The 7th International Conference on Random Dynamical Systems）
2.	2022/03	Backward representation of rough integral: an approach via fractional calculus（日本数学会2022年度年会）
3.	2022/02	Backward representation of rough integral: an approach via fractional calculus（岡山確率解析ワークショップ2022）
4.	2020/03	Integration with respect to Hölder rough paths of order greater than 1/4: an approach via fractional calculus（日本数学会2020年度年会）
5.	2020/03	Resolution of sigma-fields for multiparticle finite-state action evolutions with infinite past（日本数学会2020年度年会）
6.	2020/02	Resolution of sigma-fields for multiparticle finite-state action evolutions with infinite past（数論とエルゴード理論）
7.	2020/02	Rough path theory via fractional calculus（確率論早春セミナー）
8.	2019/11	Integration with respect to Hölder rough paths of order greater than 1/4: an approach via fractional calculus（International Workshop on Stochastic Analysis and Applications）
9.	2019/04	A fractional calculus approach to rough path integration（One day workshop on stochastic analysis）
10.	2019/03	A fractional calculus approach to rough path integration（福岡大学確率論セミナー）
11.	2019/02	A fractional calculus approach to rough path integration（Seminario de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico）
12.	2019/02	Integration with respect to Hölder rough paths of order greater than 1/4: an approach via fractional calculus（Okayama Workshop on Stochastic Analysis 2019）
13.	2018/12	Integration with respect to Hölder rough paths of order greater than 1/4: an approach via fractional calculus（京大確率論セミナー）
14.	2018/12	Resolution of sigma-fields for multiparticle finite-state evolution with infinite past（無限分解可能過程に関連する諸問題）
15.	2018/12	多粒子有限状態の無限過去を持つ時間発展に対する情報系分解問題（確率論シンポジウム）
16.	2018/11	Integration with respect to Hölder rough paths of order greater than 1/4: an approach via fractional calculus（2018年度確率解析シンポジウム）
17.	2018/09	A fractional calculus approach to rough path integration（Second Interdisciplinary and Research Alumni Symposium iJaDe2018）
18.	2018/04	Rough integration via fractional calculus（京大確率論セミナー）
19.	2018/03	A fractional calculus approach to rough path integration（Workshop on "Mathematical Finance and Related Issues"）
20.	2017/10	Integration of controlled rough paths via fractional calculus（東京確率論セミナー）
21.	2017/09	A fractional calculus approach to rough path integration（Japanese-German Open Conference on Stochastic Analysis 2017）
22.	2017/08	ラフパス解析の基礎理論について（2017年度確率論ヤングサマーセミナー）
23.	2017/03	Integration of controlled rough paths via fractional calculus（新潟確率論ワークショップ）
24.	2016/09	Integration of controlled rough paths via fractional calculus（日本数学会2016年度秋季総合分科会）
25.	2016/01	A fractional calculus approach to rough path theory（確率統計セミナー（大阪市立大学））
26.	2015/09	Differential equations driven by rough paths: an approach via fractional calculus（日本数学会2015年度秋季総合分科会）
27.	2015/09	Integration of controlled rough paths via fractional calculus（Stochastic Analysis and Applications, German-Japanese bilateral research project, 2015）
28.	2015/08	A fractional calculus approach to rough path theory（2015年度確率論ヤングサマーセミナー）
29.	2015/08	Integration of controlled rough paths via fractional calculus（Summer School on Dirichlet Forms and Stochastic Analysis）
30.	2015/07	A fractional calculus approach to rough path theory（New Trends in Stochastic Analysis）
31.	2015/07	Differential equations driven by rough paths: an approach via fractional calculus（確率論セミナー（大阪大学））
32.	2015/07	Integration of controlled rough paths via fractional calculus（38th Conference on Stochastic Processes and their Applications）
33.	2015/05	Differential equations driven by rough paths: an approach via fractional calculus（関西確率論セミナー（京都大学））
34.	2014/10	Differential equations driven by rough paths: An approach via fractional calculus（2014年度確率解析シンポジウム）
35.	2014/09	Differential equations driven by rough paths: an approach via fractional calculus（2014年度確率論サマースクール）
36.	2014/09	ラフパスで駆動される微分方程式の分数階微分による定式化（京都大学数理解析研究所共同利用研究集会「偏微分方程式に付随する確率論的問題」）
37.	2014/08	Integrals along rough paths via fractional calculus（2014年度確率論ヤングサマーセミナー）
38.	2014/07	Integrals along rough paths via fractional calculus（44th Probability Summer School Saint-Flour）
39.	2014/03	Lyons' extension theorem via fractional calculus（確率論早春セミナー）
40.	2014/03	Lyons' extension theorem via fractional calculus（日本数学会2014年度年会）
41.	2014/02	Integrals along rough paths via fractional calculus（数論とエルゴード理論）
42.	2013/12	Lyons' extension theorem via fractional calculus（第5回白浜研究集会）
43.	2013/11	Integrals along rough paths and Lyons' extension theorem via fractional calculus（解析セミナー（筑波大学））
44.	2013/09	Lyons' extension theorem via fractional calculus（2013年度確率解析シンポジウム）
45.	2013/08	Lyons' extension theorem via fractional calculus（2013年度確率論ヤングサマーセミナー）
46.	2013/04	Integrals along rough paths and Lyons' extension theorem via fractional calculus（関西確率論セミナー（京都大学））
47.	2013/03	Integrals along rough paths via fractional calculus（確率論早春セミナー）
48.	2013/03	Integrals along rough paths via fractional calculus（日本数学会2013年度年会）
49.	2012/10	Integrals along rough paths via fractional calculus（2012年度確率解析シンポジウム）
50.	2012/09	Integrals along rough paths via fractional calculus（Stochastic Analysis and Applications, German-Japanese bilateral research project, 2012-2013）
51.	2012/08	ラフパスに沿う線積分の分数階微分による定式化（2012年度確率論ヤングサマーセミナー）
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■ 著書・論文歴

1.	2024/04	論文	A proof of the additivity of rough integral Stochastics and Dynamics 24(1) （単著）
2.	2023/10	論文	Backward representation of rough integral: an approach based on fractional calculus Kyushu Journal of Mathematics 77(2),pp.367-384 （単著）
3.	2023/09	論文	Resolution of sigma-fields for multiparticle finite-state action evolutions with infinite past Journal of Theoretical Probability 36(3),pp.1368-1399 （共著）
4.	2022/01	論文	Integration with respect to Hölder rough paths of order greater than 1/4: an approach via fractional calculus Collectanea Mathematica 73(1),pp.13-42 （単著）
5.	2021/04	論文	Examples of third noise problems for action evolutions with infinite past Research on the Theory of Random Dynamical Systems and Fractal Geometry, RIMS Kôkyûroku 2176,pp.20-27 （共著）
6.	2020/03	論文	Rough integration via fractional calculus Tohoku Mathematical Journal (2) 72(1),pp.39-62 （単著）
7.	2019/09	論文	A fractional calculus approach to rough integration Kyoto Journal of Mathematics 59(3),pp.553-573 （単著）
8.	2019/07	論文	多粒子有限状態の無限過去を持つ時間発展に対する情報系分解問題確率論シンポジウム, 数理解析研究所講究録 2116,76-84頁（共著）
9.	2019/03	論文	Resolution of sigma-felds for multiparticle fnite-state evolution with infnite past 統計数理研究所共同利用研究リポート418, 無限分解可能過程に関連する諸問題(23) 418,pp.62-69 （共著）
10.	2017/09	論文	Integration of controlled rough paths via fractional calculus Forum Mathematicum 29(5),pp.1163-1175 （単著）
11.	2017/07	論文	Extension theorem for rough paths via fractional calculus Journal of the Mathematical Society of Japan 69(3),pp.893-912 （単著）
12.	2015/03	論文	Rough path theory via fractional calculus （単著）
13.	2015/01	論文	Integrals along rough paths via fractional calculus Potential Analysis 42(1),pp.155-174 （単著）
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■ 社会における活動

1.	2024/12	2024年度確率論シンポジウム世話人
2.	2024/03～2025/02	日本数学会 2024年度地方区代議員
3.	2023/08	2023年度確率論ヤングサマーセミナー幹事
4.	2022/03	2021年度確率論早春セミナー幹事
5.	2013/12	第5回白浜研究集会委員

■ 研究課題・受託研究・科研費

1.	2021/04～2026/03	繰り込みを伴う方程式と確率解析基盤研究(B)
2.	2018/04～2024/03	複素解析に基づいたラフパス理論の研究若手研究
3.	2014/04～2018/03	周遊理論の基礎理論の発展と新しい応用への展開若手研究(B)
4.	2014/04～2015/03	ラフパス解析の分数階微積分に基づく研究特別研究員奨励費

■ ホームページ

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