教員情報 - 田中　立志

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研究キーワード：数論、多重ゼータ値

（最終更新日：1000-01-01 00:00:00）

  タナカ　タツシ   TANAKA TATSUSHI
  田中　立志
   所属   京都産業大学理学部数理科学科

職種教授

研究概要

■ 研究概要

◆研究課題数論, とくに多重ゼータ値の代数的理論 ◆研究概要数論という分野では数の性質に興味があって研究がなされる. とりわけゼータ関数の特殊値には非常に面白い性質がたくさんあり, 数論の最も重要な研究対象と言われている. 　Riemannのゼータ関数を多重化した関数の正の整数点での値を多重ゼータ値と呼ぶ. これはEulerも研究していた対象だが, Eulerの時代には現代のような優れた計算機は存在しなかった. 1990年代のはじめにZagierが多重ゼータ値の近似値を計算する超人的なプログラムを開発し, それ以降多重ゼータ値は数学者や物理学者の間で盛んに研究されるようになった. これまでに多くのことが解明されてきたが, 参入してくる若手研究者や専門家は後を絶たない. 多重ゼータ値は多様な発展性を秘めており,今後も活発な研究が続く対象であると思う. 　私は2018年ごろに, 根付き木写像というものを定義した. これは, Connes-Kreimerの根付き木Hopf代数という, 数理物理？理論物理？において登場したHopf代数にヒントを得て作った. 根付き木写像の良いところは, 多重ゼータ値の間の線形関係式を記述するということにある. 1. なぜその研究をしているのか大学院生の頃からやっている研究で, 面白く, 性に合っているから. 2. 研究手法いろんな分野の文献を調査し, 目的に叶うものを探す. 専門家と意見交換をする. 頭で考え, 手を動かして計算する. 計算処理ソフトPari/GPやRisa/asirなどを用いて, プログラムし, 計算実験することもある. 3. その研究の結果どのようなことができるようになるのか（わかるようになるのか）多重ゼータ値の持つ代数的性質がわかるようになる. 分野の発展への貢献（および自己満）ができる. 4. 社会にどのように役立つのか一般社会にすぐに応用できるということはないが, こういった基礎研究は数十年後, 数百年後の世の中で縁の下の力持ちになり得る.

業績

■ 学会発表

1.	2008	多重ゼータ値の川島関係式の代数的解釈とその応用（代数的整数論とその周辺（at RIMS））
2.	2009	多重ゼータ値の巡回和公式の代数的証明（日本数学会年会）
3.	2009	On some relations for multiple L-values（解析数論およびその周辺の諸問題（at RIMS））
4.	2010	等号付き多重ゼータ値の特殊値について（日本数学会年会）
5.	2010	等号付き多重ゼータ値に対するBowman-Bradleyの定理（日本数学会秋季総合分科会）
6.	2010	多重ゼータ値の一般導分関係式, 巡回和公式およびある特殊値について（多重ゼータ値の諸相（at RIMS））
7.	2010	Non-divisibility of the non-strict multiple zeta distribution（解析数論--複素関数の値の分布と性質を通して（at RIMS））
8.	2011	多重ゼータ値の巡回和公式とLucas n-step数（関西多重ゼータ研究会）
9.	2013/05	Around the derivation relation for multiple zeta values（PMI number theory seminar (at POSTECH)）
10.	2013/07	多重ゼータ値の関係式の関係について（多重ゼータ値の諸相（at RIMS））
11.	2014/08	Kawashima's relation: introduction and progress（Workshop on Multiple Zeta Values）
12.	2015/11	A survey on inclusion properties among relations for multiple zeta values（The conference of Zeta Functions of Several Variables and Applications）
13.	2016/02	A survey on inclusion properties among relations for multiple zeta values（2016 Korea-Japan Number Theory Joint Seminar (at POSTECH)）
14.	2016/09	Introduction to multiple zeta values and relations among them（Mini Workshop on Multiple Zeta Values (at Tongji Univ.)）
15.	2016/09	Focusing on Kawashima relation and its applications（Mini Workshop on Multiple Zeta Values (at Tongji Univ.)）
16.	2017/02/17	多重ゼータ値の双対公式導出問題について（第10 回多重ゼータ研究集会&第34 回関西多重ゼータ研究会（共同開催））
17.	2018/01/25	Rooted tree maps and multiple zeta values（Oberseminar (at MPIM Bonn)）
18.	2018/01/29	Rooted tree maps（Periods in Number Theory, Algebraic Geometry and Physics (at HIM Bonn)）
19.	2018/03/15	根付き木写像と多重ゼータ値（早稲田大学整数論研究集会）
20.	2018/05/27	Rooted tree maps and some relations for multiple zeta values（第40回関西多重ゼータ研究会）
21.	2018/06/13	多重ゼータ値と根付き木写像（談話会）
22.	2018/08/04	Rooted Tree Maps and Multiple Zeta Values（Taiwan-Japan Joint Workshop on Multiple Zeta Values (at NTU)）
23.	2018/08/10	根付き木写像と多重ゼータ値（組合せ論サマースクール2018）
24.	2019/10/16	Rooted tree maps for multiple zeta values and for multiple $L$-values（解析的整数論とその周辺）
25.	2020/02/17	根付き木写像と多重ゼータ値, 多重L値（第13回多重ゼータ研究集会＆第48回関西多重ゼータ研究会（共同開催））
26.	2022/10/13	On interpolated multiple L-values（RIMS共同研究「解析的整数論とその周辺」）
27.	2023/08/29	On Yasuda’s observation of rooted tree maps（Workshop on algebraic issues concerning classical MZVs）
28.	2024/08/22	RTM related assignments（Mini-workshop on multiple zeta values and modular forms）
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■ 著書・論文歴

1.	2009	論文	On the quasi-derivation relation for multiple zeta values Journal of Number Theory 129,pp.2021--2034 （単著）
2.	2010	論文	An algebraic proof of the cyclic sum formula for multiple zeta values Journal of Algebra 323,pp.766--778 （共著）
3.	2010	論文	Algebraic interpretation of Kawashima relation for multiple zeta values and its applications RIMS Kokyuroku-Bessatsu B19,pp.117--134 （単著）
4.	2010	論文	A simple proof of certain formula for multiple zeta-star values J. Alg., Num. Th.: Adv. and Appl. vol.3(2),pp.97--110 （単著）
5.	2011	論文	Cyclic sum formula for multiple L-values Journal of Algebra 348 （共著）
6.	2011	論文	Combinatorial remarks on the cyclic sum formula for multiple zeta values Journal of Integer Sequences 14(2),pp.Article 11.2.4 （共著）
7.	2011	論文	Anderson-Darling test and the Malliavin calculus Journal of Math-for-Industry vol.3,pp.73--78 （共著）
8.	2012	論文	The Bowman-Bradley theorem for multiple zeta-star values Journal of Number Theory 132 （共著）
9.	2012	論文	A note on infinite divisibility of zeta distributions Applied Mathematical Sciences vol.6 （共著）
10.	2013	論文	On some combinations of multiple zeta-star values Acta Humanistica et Scientifica Universitatis Sang Natural science series no,pp.1--20 （共著）
11.	2016	論文	Kawashima's relations for interpolated multiple zeta values Journal of Algebra 447,pp.424--431 （共著）
12.	2017	論文	On inclusion properties for relations of multiple zeta values: a survey RIMS Kˆokyuˆroku Bessatsu B68,157-167頁（単著）
13.	2018	論文	Rooted tree maps and the derivation relation for multiple zeta values Int'l J. Number Theory 14(10),2657-2662頁（共著）
14.	2018	論文	On the duality and the derivation relations for multiple zeta values Ramanujan J. 47(3),651-658頁（共著）
15.	2019	論文	Rooted tree maps Commun. Num. Th. Phys. 13(3),647-666頁（単著）
16.	2020	論文	Rooted tree maps and Kawashima relations for multiple zeta values Kyushu J. Math. 74(1),pp.169-176 （共著）
17.	2022	論文	Rooted tree maps for multiple L-values J. Number Theory 240,pp.471-489 （共著）
18.	2023	論文	Algebraic aspects of rooted tree maps Ramanujan J 60,123-139頁（共著）
19.	2023	論文	On interpolated multiple L-values Acta Arithmetica 208,171-183頁（共著）
20.	2024	論文	Rooted tree maps for multiple L-values from a perspective of harmonic algebras Algebra & Number Theory 18(11),2003-2025頁（共著）
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経歴

■ 学歴

1.	(学位取得)	Kyushu University PH.D.(Mathematics)
2.	(学位取得)	九州大学博士（数理学）

■ 職歴

1.	2020/04～	京都産業大学理学部数理科学科教授
2.	2017/10～2018/02	Max Planck Institute for Mathematics 客員研究員
3.	2011/04～2020/03	京都産業大学理学部数理科学科准教授

■ 所属学会

日本数学会

その他

■ 研究課題・受託研究・科研費

1.	2019～2022	根付き木写像の基礎整備と多重ゼータ値の研究基盤研究(C)
2.	2023～	根付き木写像と多重ゼータ値・多重L値の研究基盤研究(C)

■ ホームページ

http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~tatsushi/

■ 現在の専門分野

代数学　（キーワード：数論、多重ゼータ値）