教員情報 - 田中　立志

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研究キーワード：数論、多重ゼータ値、組合せ論的Hopf代数

（最終更新日：1000-01-01 00:00:00）

  タナカ　タツシ   TANAKA TATSUSHI
  田中　立志
   所属   京都産業大学理学部数理科学科

職種教授

研究概要

■ 研究概要

◆研究課題　数論, とくに多重ゼータ値の代数的理論 ◆研究概要　数論という分野では数の性質に興味があって研究がなされる. とりわけゼータ関数の特殊値には非常に面白い性質がたくさんあり, 数論の最も重要な研究対象と言われている. 　Riemannのゼータ関数を多重化した関数の正の整数点での値を多重ゼータ値と呼ぶ. これはEulerも研究していた対象だが, Eulerの時代には現代のような優れた計算機は存在しなかった. 1990年代のはじめにZagierが多重ゼータ値の近似値を計算する超人的なプログラムを開発し, それ以降多重ゼータ値は数学者や物理学者の間で盛んに研究されるようになった. これまでに多くのことが解明されてきたが, 参入してくる若手研究者や専門家は後を絶たない. 多重ゼータ値は多様な発展性を秘めており,今後も活発な研究が続く対象であると思う. 　私は2018年ごろに, 根付き木写像というものを定義した. これは, Connes-Kreimerの根付き木Hopf代数という, 数理物理？理論物理？において登場したHopf代数にヒントを得て作った. 根付き木写像の良いところは, 多重ゼータ値の間の線形関係式を記述するということにある. 1. なぜその研究をしているのか　大学院生の頃からやっている研究で, 面白く, 性に合っているから. 2. 研究手法　いろんな分野の文献を調査し, 目的に叶うものを探す. 専門家と意見交換をする. 頭で考え, 手を動かして計算する. 計算処理ソフトPari/GPやRisa/Asirなどを用いて, プログラムし, 計算実験することもある. 3. その研究の結果どのようなことができるようになるのか（わかるようになるのか）　多重ゼータ値の持つ代数的性質がわかるようになる. 分野の発展への貢献（および自己満）ができる. 4. 社会にどのように役立つのか　数学の高等教育, とりわけ特色ある大学院教育を行うのには役に立っていると思う. また, 専門的にはいくらか意義を見出せる（が, それを一般向けに解説するのは甚だ難しい.）

業績

■ 学会発表

1.	2024/08/22	RTM related assignments（Mini-workshop on multiple zeta values and modular forms）
2.	2023/08/29	On Yasuda’s observation of rooted tree maps（Workshop on algebraic issues concerning classical MZVs）
3.	2022/10/13	On interpolated multiple L-values（RIMS共同研究「解析的整数論とその周辺」）
4.	2020/02/17	根付き木写像と多重ゼータ値, 多重L値（第13回多重ゼータ研究集会＆第48回関西多重ゼータ研究会（共同開催））
5.	2019/10/16	Rooted tree maps for multiple zeta values and for multiple $L$-values（解析的整数論とその周辺）
6.	2018/08/10	根付き木写像と多重ゼータ値（組合せ論サマースクール2018）
7.	2018/08/04	Rooted Tree Maps and Multiple Zeta Values（Taiwan-Japan Joint Workshop on Multiple Zeta Values (at NTU)）
8.	2018/06/13	多重ゼータ値と根付き木写像（談話会）
9.	2018/05/27	Rooted tree maps and some relations for multiple zeta values（第40回関西多重ゼータ研究会）
10.	2018/03/15	根付き木写像と多重ゼータ値（早稲田大学整数論研究集会）
11.	2018/01/29	Rooted tree maps（Periods in Number Theory, Algebraic Geometry and Physics (at HIM Bonn)）
12.	2018/01/25	Rooted tree maps and multiple zeta values（Oberseminar (at MPIM Bonn)）
13.	2017/02/17	多重ゼータ値の双対公式導出問題について（第10 回多重ゼータ研究集会&第34 回関西多重ゼータ研究会（共同開催））
14.	2016/09	Focusing on Kawashima relation and its applications（Mini Workshop on Multiple Zeta Values (at Tongji Univ.)）
15.	2016/09	Introduction to multiple zeta values and relations among them（Mini Workshop on Multiple Zeta Values (at Tongji Univ.)）
16.	2016/02	A survey on inclusion properties among relations for multiple zeta values（2016 Korea-Japan Number Theory Joint Seminar (at POSTECH)）
17.	2015/11	A survey on inclusion properties among relations for multiple zeta values（The conference of Zeta Functions of Several Variables and Applications）
18.	2014/08	Kawashima's relation: introduction and progress（Workshop on Multiple Zeta Values）
19.	2013/07	多重ゼータ値の関係式の関係について（多重ゼータ値の諸相（at RIMS））
20.	2013/05	Around the derivation relation for multiple zeta values（PMI number theory seminar (at POSTECH)）
21.	2011	多重ゼータ値の巡回和公式とLucas n-step数（関西多重ゼータ研究会）
22.	2010	Non-divisibility of the non-strict multiple zeta distribution（解析数論--複素関数の値の分布と性質を通して（at RIMS））
23.	2010	多重ゼータ値の一般導分関係式, 巡回和公式およびある特殊値について（多重ゼータ値の諸相（at RIMS））
24.	2010	等号付き多重ゼータ値に対するBowman-Bradleyの定理（日本数学会秋季総合分科会）
25.	2010	等号付き多重ゼータ値の特殊値について（日本数学会年会）
26.	2009	On some relations for multiple L-values（解析数論およびその周辺の諸問題（at RIMS））
27.	2009	多重ゼータ値の巡回和公式の代数的証明（日本数学会年会）
28.	2008	多重ゼータ値の川島関係式の代数的解釈とその応用（代数的整数論とその周辺（at RIMS））
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■ 著書・論文歴

1.	2025	論文	Rooted tree polylogarithms Bull. Sci. math. 199, Article 103568 （共著）
2.	2024	論文	Rooted tree maps for multiple L-values from a perspective of harmonic algebras Algebra & Number Theory 18(11),2003-2025頁（共著）
3.	2023	論文	Algebraic aspects of rooted tree maps Ramanujan J 60,123-139頁（共著）
4.	2023	論文	On interpolated multiple L-values Acta Arithmetica 208,171-183頁（共著）
5.	2022	論文	Rooted tree maps for multiple L-values J. Number Theory 240,pp.471-489 （共著）
6.	2020	論文	Rooted tree maps and Kawashima relations for multiple zeta values Kyushu J. Math. 74(1),pp.169-176 （共著）
7.	2019	論文	Rooted tree maps Commun. Num. Th. Phys. 13(3),647-666頁（単著）
8.	2018	論文	On the duality and the derivation relations for multiple zeta values Ramanujan J. 47(3),651-658頁（共著）
9.	2018	論文	Rooted tree maps and the derivation relation for multiple zeta values Int'l J. Number Theory 14(10),2657-2662頁（共著）
10.	2017	論文	On inclusion properties for relations of multiple zeta values: a survey RIMS Kˆokyuˆroku Bessatsu B68,157-167頁（単著）
11.	2016	論文	Kawashima's relations for interpolated multiple zeta values Journal of Algebra 447,pp.424--431 （共著）
12.	2013	論文	On some combinations of multiple zeta-star values Acta Humanistica et Scientifica Universitatis Sang Natural science series no,pp.1--20 （共著）
13.	2012	論文	A note on infinite divisibility of zeta distributions Applied Mathematical Sciences vol.6 （共著）
14.	2012	論文	The Bowman-Bradley theorem for multiple zeta-star values Journal of Number Theory 132 （共著）
15.	2011	論文	Anderson-Darling test and the Malliavin calculus Journal of Math-for-Industry vol.3,pp.73--78 （共著）
16.	2011	論文	Combinatorial remarks on the cyclic sum formula for multiple zeta values Journal of Integer Sequences 14(2),pp.Article 11.2.4 （共著）
17.	2011	論文	Cyclic sum formula for multiple L-values Journal of Algebra 348 （共著）
18.	2010	論文	A simple proof of certain formula for multiple zeta-star values J. Alg., Num. Th.: Adv. and Appl. vol.3(2),pp.97--110 （単著）
19.	2010	論文	Algebraic interpretation of Kawashima relation for multiple zeta values and its applications RIMS Kokyuroku-Bessatsu B19,pp.117--134 （単著）
20.	2010	論文	An algebraic proof of the cyclic sum formula for multiple zeta values Journal of Algebra 323,pp.766--778 （共著）
21.	2009	論文	On the quasi-derivation relation for multiple zeta values Journal of Number Theory 129,pp.2021--2034 （単著）
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経歴

■ 学歴

1.	(学位取得)	Kyushu University PH.D.(Mathematics)
2.	(学位取得)	九州大学博士（数理学）

■ 職歴

1.	2020/04～	京都産業大学理学部数理科学科教授
2.	2017/10～2018/02	Max Planck Institute for Mathematics 客員研究員
3.	2011/04～2020/03	京都産業大学理学部数理科学科准教授

■ 所属学会

日本数学会

その他

■ 研究課題・受託研究・科研費

1.	2019～2022	根付き木写像の基礎整備と多重ゼータ値の研究基盤研究(C)
2.	2023～	根付き木写像と多重ゼータ値・多重L値の研究基盤研究(C)

■ ホームページ

http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~tatsushi/

■ 現在の専門分野

代数学　（キーワード：数論、多重ゼータ値、組合せ論的Hopf代数）