| 研究概要 |
■ 研究概要
◆研究課題
非局所的相互作用を伴う変分問題における定在波の定性的性質と安定化効果の研究
◆研究概要
本研究では、数理物理に現れる様々な微分方程式について、定常問題の解の存在や漸近挙動、安定性等を考察する。これらの微分方程式の解は、ある関数の極値に対応するという構造に注目して、それぞれの微分方程式の特徴を関数の形状や極値の変化を調べることで解析する。
具体的な問題として、非線形シュレディンガー方程式の定在波の安定性の研究が挙げられる。非線形シュレディンガー方程式は、レーザー光の凝集等の物理現象を記述する方程式であって、定在波は中心的な役割を果たす。定在波の安定性については多くの研究があるが、空間２次元・３次元においてcubic非線形項に対する定在波は不安定であることが知られている。非線形光学ではcubicの非線形項が最も基本的なものであるため、『定在波を安定化させるような補正』を方程式に行う必要がある。その補正モデルを導出した物理学者が提唱した『定在波の安定化効果』に興味を持ち、これを数学的に解明することを目標にしている。
その中でも、非局所的相互作用による安定化効果に興味があり、これに関連する研究を行っている。非局所的相互作用は様々な状況で現れるが、例えば次のような効果から導出される。
(i) 非線形項が空間全体の情報から定まる場合
(ii) 連立方程式系を単独の方程式に帰着させた場合
(i)のような状況はある結晶内を通るビームの伝播を考えた場合に起こり、(ii)のような状況は磁場と相互作用する粒子の波動関数の運動を記述する方程式や光学における非線形カー効果を考慮した連立方程式系で現れる。これらの非局所的相互作用を伴う微分方程式における定在波の
安定性を、対応するエネルギー関数の形状を調べることで解析することが目標である。 |
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| 業績 |
■ 学会発表
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■ 著書・論文歴
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1. |
2023 |
論文 |
Stable standing waves for a Schrodinger system with nonlinear X^3 response Journal of Mathematical Physics 64,pp.101506-- （共著）  |
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2. |
2023 |
論文 |
Existence and asymptotic behavior of positive solutions for a class of locally superlinear Schrodinger equation Manuscripta Mathematica （共著） |
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3. |
2022 |
論文 |
G-invariant positive solutions for a class of locally superlinear Schrodinger equations Journal of Mathematical Analysis and Applications 507,pp.125765 （共著） |
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4. |
2022 |
論文 |
Uniqueness of asymptotic limit of ground states for a class of quasilinear Schrodinger equation with H^1-critical growth in R^3 Applicable Analysis 101,pp.671-691 （共著） |
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5. |
2021 |
論文 |
Ground state solutions for quasilinear scalar field equations arising in nonlinear optics Nonlinear Differential Equations and Applications Research 28(Article:26) （共著） |
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6. |
2020 |
論文 |
Cauchy problem for the nonlinear Schrodinger equation coupled with the Maxwell equation Annales Henri Lebesgue 3,pp.67-85 （共著） |
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7. |
2020 |
論文 |
Standing waves of modified Schrodinger equations coupled with the Chern-Simons gauge theory Proceedings A of the Royal Society of Edinburgh 150,pp.1915-1936 （共著） |
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8. |
2019 |
論文 |
A refined stability result for standing waves of the Schrodinger-Maxwell system Nonlinearity 32,pp.3695-3714 （共著） |
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9. |
2019 |
論文 |
Asymptotic property of ground states for a class of quasilinear Schrodinger equation with H^1-critical growth Calculus of Variations and PDEs 58 （共著） |
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10. |
2018 |
論文 |
A note on the uniqueness and the non-degeneracy of positive radial solutions for semilinear elliptic problems and its application Acta Mathematica Scientia 38B,pp.1-22 （共著） |
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11. |
2018 |
論文 |
On the existence of ground states for a nonlinear Klein-Gordon-Maxwell type system Funkcialaj Ekvacioj 61,pp.1-14 （共著） |
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12. |
2018 |
論文 |
Some quasilinear elliptic equations involving multiple p-Laplacians Indiana University Mathematics Journal 67,pp.2199-2224 （共著） |
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13. |
2017 |
論文 |
Global uniqueness results for ground states for a class of quasilinear elliptic equations Kodai Mathematical Journal 40,pp.117-142 （共著） |
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14. |
2017 |
論文 |
On the existence of coexistence states for an Advection-Cooperative system
with spatial heterogeneities Nonlinear Analysis 152,pp.12-37 （共著） |
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15. |
2017 |
論文 |
Standing waves for the nonlinear Schrodinger equation coupled with the Maxwell equation Nonlinearity 30,pp.1920-1947 （共著） |
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16. |
2017 |
論文 |
Uniqueness of limit flow for a class of quasi-linear parabolic equations Advances in Nonlinear Analysis 6,pp.243-276 （共著） |
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17. |
2016 |
論文 |
Asymptotic uniqueness of ground states for a class of quasilinear Schrodinger equations with H^1-supercritical exponent Journal of Differential Equations 260,pp.3086-3118 （共著） |
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18. |
2016 |
論文 |
Cauchy problem for the nonlinear Klein-Gordon equation coupled with the Maxwell equation Journal of Mathematical Analysis and Applications 443,pp.778-796 （共著） |
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19. |
2015 |
論文 |
Variational approach to MEMS model with fringing field Journal of Mathematical Analysis and Applications 423,pp.1262-1283 （共著） |
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20. |
2014 |
論文 |
Asymptotic behavior of positive solutions for a class of quasilinear
elliptic equations with general nonlinearities Communication in Pure and Applied Analysis 13,pp.97-118 （共著） |
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21. |
2014 |
論文 |
Asymptotic behavior of positive solutions for a class of quasilinear elliptic equations in R^2 Funkcialaj Ekvacioj 57,pp.297-317 （共著） |
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22. |
2014 |
論文 |
Blow up phenomena and asymptotic profiles of ground states of
quasilinear elliptic equations with H^1-supercritical nonlinearities Journal of Differential Equations 256,pp.1492-1514 （共著） |
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23. |
2014 |
論文 |
Uniqueness and non-degeneracy of positive radial solutions for quasilinear elliptic equations with exponential nonlinearity Nonlinear Analysis Theory, Methods and Application 108,pp.275-290 （共著） |
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24. |
2013 |
論文 |
Variational approach to the existence of periodic solutions for a completely resonant nonlinear wave equation Advances in Mathematical Sciences and Applications 23,pp.339-363 （単著） |
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25. |
2012 |
論文 |
Asymptotic properties of ground states of quasilinear
Schrodinger equations with H^1-subcritical exponent Advanced Nonlinear Studies 12,pp.255-279 （共著） |
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26. |
2012 |
論文 |
Uniqueness of the ground state solutions of quasilinear Schrodinger equation Nonlinear Analysis Theory, Methods and Application 75,pp.819-833 （共著） |
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27. |
2011 |
論文 |
G-invariant positive solutions for a quasilinear Schrodinger equation Advances in Differential Equations 16,pp.289-324 （共著） |
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28. |
2011 |
論文 |
Singular positive solutions for a fourth order elliptic problem in R^N Communication in Pure and Applied Analysis 11,pp.1-24 （共著） |
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29. |
2011 |
論文 |
Two positive solutions for an inhomogeneous scalar field equation, Journal of Nonlinear and Conxex Analysis 12,pp.119-142 （単著） |
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30. |
2008 |
論文 |
Radial solutions with a vortex to an asymptotically linear elliptic equation Nonlinear Differential Equations and Applications 15,pp.387-411 （単著） |
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31. |
2007 |
論文 |
On exterior Neumann problems with an asymptotically linear nonlinearity Journal of Differential Equations 240,pp.1-37 （単著） |
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32. |
2006 |
論文 |
A remark on asymptotic profiles of radial solutions with a vortex to a nonlinear Schrodinger equation Communication in Pure and Applied Analysis 5,pp.597-610 （共著） |
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33. |
2005 |
論文 |
A symmetry breaking phenomenon and asymptotic profiles of least energy solutions to a nonlinear Schrodinger equation Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 135A,pp.357-392 （共著） |
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34. |
2005 |
論文 |
Existence of positive multi-peaked solutions to a nonlinear Schrodinger equation arising in nonlinear optics Nonlinear Analysis Theory, Methods and Application 62,pp.925-952 （単著） |
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5件表示
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| 経歴 |
■ 学歴
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■ 職歴
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■ 主要学科目
| 微分積分学、解析学A・B、数学解析A・B |
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■ 所属学会
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| その他 |
■ 社会における活動
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■ 海外活動
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●海外研究活動の為の渡航回数（前年度実績） |
| 在留期間2週間以上のもの |
計 0
回 |
| 在留期間2週間未満のもの |
計 2
回 |
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●海外での国際会議、学会への出席回数及び発表回数（前年度実績） |
| 諸費用の主たる負担者 |
出席回数 |
発表回数 |
| 主催者 |
0
回 |
0
回 |
| 外国機関 |
0
回 |
0
回 |
| 文部科学省・日本学術振興会 |
2
回 |
2
回 |
| 文部科学省・日本学術振興会以外の政府関係機関 |
0
回 |
0
回 |
| 所属機関 |
0
回 |
0
回 |
| 財団等（寄付金・委任経理金含みます） |
0
回 |
0
回 |
| 自費 |
0
回 |
0
回 |
| 計 |
2
回 |
2
回 |
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●国際的な学会で使用する外国語 |
| 口頭発表に主に用いる言語 |
英語
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| 論文の執筆に主に用いる言語 |
英語
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■ 研究課題・受託研究・科研費
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■ メールアドレス
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■ 受賞学術賞
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■ 現在の専門分野
| 数理解析学 （キーワード：変分問題 楕円型微分方程式）
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■ 科研費研究者番号
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■ 外部研究者ID
| orcID |
0000-0003-3203-3504 |
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