教員情報 - 渡辺　達也

■ 研究概要

◆研究課題非局所的相互作用を伴う変分問題における定在波の定性的性質と安定化効果の研究 ◆研究概要本研究では、数理物理に現れる様々な微分方程式について、定常問題の解の存在や漸近挙動、安定性等を考察する。これらの微分方程式の解は、ある関数の極値に対応するという構造に注目して、それぞれの微分方程式の特徴を関数の形状や極値の変化を調べることで解析する。具体的な問題として、非線形シュレディンガー方程式の定在波の安定性の研究が挙げられる。非線形シュレディンガー方程式は、レーザー光の凝集等の物理現象を記述する方程式であって、定在波は中心的な役割を果たす。定在波の安定性については多くの研究があるが、空間２次元・３次元においてcubic非線形項に対する定在波は不安定であることが知られている。非線形光学ではcubicの非線形項が最も基本的なものであるため、『定在波を安定化させるような補正』を方程式に行う必要がある。その補正モデルを導出した物理学者が提唱した『定在波の安定化効果』に興味を持ち、これを数学的に解明することを目標にしている。その中でも、非局所的相互作用による安定化効果に興味があり、これに関連する研究を行っている。非局所的相互作用は様々な状況で現れるが、例えば次のような効果から導出される。 (i) 非線形項が空間全体の情報から定まる場合 (ii) 連立方程式系を単独の方程式に帰着させた場合 (i)のような状況はある結晶内を通るビームの伝播を考えた場合に起こり、(ii)のような状況は磁場と相互作用する粒子の波動関数の運動を記述する方程式や光学における非線形カー効果を考慮した連立方程式系で現れる。これらの非局所的相互作用を伴う微分方程式における定在波の安定性を、対応するエネルギー関数の形状を調べることで解析することが目標である。

■ 学会発表

1.	2024/06	Ground state solution for the nonlinear Schrodinger equation with cubic-quintic type nonlinearities（Seminaire de Physique Mathematique - EDP IMB）
2.	2023/09	Stable standing waves for a Schrodinger system with nonlinear X^3 response（日本数学会 2023年秋季総合分科会）
3.	2023/08	Stable standing waves for a Schrodinger system with nonlinear X^3 response（ICIAM2023）
4.	2023/05	Ground state solutions for quasilinear scalar field equations arising in nonlinear optics（The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications）
5.	2022/11	Stable standing waves for a Schrodinger system with nonlinear chi^3 response（楕円型・放物型微分方程式研究集会）
6.	2022/10	Ground state solutions for quasilinear scalar field equations arising in nonlinear optics（Workshop on PDEs）
7.	2020/12	Ground state solutions for quasilinear scalar field equations arising in nonlinear optics（NSFC-JSPS Mini-workshop on Nonlinear Analysis）
8.	2020/09	Ground state solutions for quasilinear scalar field equations arising in nonlinear optics（日本数学会 2020年秋季総合分科会）
9.	2020/02	Convex properties of positive solutions for a class of quasi-linear elliptic problems（Variational analysis on critical problems of nonlinear partial differential equations）
10.	2019/07	On the stability of standing waves for the Maxwell-Schrodinger system and the associated minimization problem（ICIAM 2019）
11.	2019/02	A refined stability of standing waves for the Schrodinger-Maxwell system and the associated new minimization problem（反応拡散方程式と非線形分散型方程式の解の挙動）
12.	2018/07	Stability issues for the nonlinear Schrodinger equation coupled with the Maxwell equation（12th AIMS conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications）
13.	2017/09	Quasilinear elliptic equations of Born-Infeld type（日本数学会 2017年秋季総合分科会）
14.	2017/03	Standing waves for the nonlinear Schrodinger equation coupled with the Maxwell equation（The Tenth IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory）
15.	2016/12	Schrodinger Maxwell system に付随する最小化問題について（微分方程式の総合的研究）
16.	2016/09	Orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrodinger equation coupled with the Maxwell equation（日本数学会 2016年度秋季総合分科会）
17.	2016/09	Uniqueness of limit flow for a class of quasi-linear parabolic equations（日本数学会 2016年度秋季総合分科会）
18.	2016/07	Uniqueness of limit flow for a class of quasi-linear parabolic equations（11th AIMS conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications）
19.	2015/10	Uniqueness and asymptotic behavior of ground states for quasilinear Schrodinger equations arising in plasma physics（Wolfgang Pauli Institute (WPI) Workshop on Quasilinear and nonlocal nonlinear Schrodinger equations）
20.	2014/07	Periodic solutions of completely resonant nonlinear wave equations（10th AIMS conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications）
21.	2014/03	Uniqueness and non-degeneracy of positive radial solutions for quasilinear elliptic equations with exponential nonlinearity（日本数学会 2014年春季年会）
22.	2013/11	Uniqueness and non-degeneracy of positive radial solutions of quasilinear Schrodinger equations（RIMS研究集会：常微分方程式の定性的理論の新展開）
23.	2012/09	Uniqueness and non-degeneracy of positive solutions for a class of quasilinear elliptic equations with general nonlinearities（日本数学会 2012年度秋季総合分科会）
24.	2012/07	Uniqueness and non-degeneracy of ground states of quasilinear Schrodinger equations（The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications）
25.	2012/03	Asymptotic properties of ground states of quasilinear Schrodinger equations with H^1-subcritical exponent（日本数学会 2012年春季年会）
26.	2010/09	Uniqueness of positive radial solutions of quasilinear Schrodinger equation（日本数学会 2010年秋季総合分科会）
27.	2010/05	G-invariant positive solutions for a quasilinear Schrodinger equation（8th AIMS International Conference, Dynamical Systems, Differential Equations and Applications）
28.	2010/03	G-invariant positive solutions for a quasilinear Schrodinger equation（日本数学会 2010年春季年会）
29.	2009/09	Singular positive solutions for a fourth order elliptic problem in R^N（日本数学会 2009年秋季総合分科会）
30.	2008/09	Two positive solutions for an inhomogeneous scalar field equation（日本数学会 2008年秋季総合分科会）
31.	2008/05	Two positive solutions for an inhomogeneous scalar field equation（7th AIMS International Conference, Dynamical Systems, Differential Equations and Applications）
32.	2008/03	Radial solutions with a vortex to an asymptotically linear elliptic equation（日本数学会 2008年春季年会）
33.	2005/03	非線形光学に現れる非線形シュレディンガー方程式の多重ピ－ク解について（日本数学会 2005年春季年会）
34.	2004/06	Some results for positive solutions to a nonlinear Schrodinger equation arising in nonlinear optics（The Fourth World Congress of Nonlinear Analysts）
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■ 著書・論文歴

1.	2023	論文	Stable standing waves for a Schrodinger system with nonlinear X^3 response Journal of Mathematical Physics 64,pp.101506-- （共著）
2.	2023	論文	Existence and asymptotic behavior of positive solutions for a class of locally superlinear Schrodinger equation Manuscripta Mathematica （共著）
3.	2022	論文	G-invariant positive solutions for a class of locally superlinear Schrodinger equations Journal of Mathematical Analysis and Applications 507,pp.125765 （共著）
4.	2022	論文	Uniqueness of asymptotic limit of ground states for a class of quasilinear Schrodinger equation with H^1-critical growth in R^3 Applicable Analysis 101,pp.671-691 （共著）
5.	2021	論文	Ground state solutions for quasilinear scalar field equations arising in nonlinear optics Nonlinear Differential Equations and Applications Research 28(Article:26) （共著）
6.	2020	論文	Cauchy problem for the nonlinear Schrodinger equation coupled with the Maxwell equation Annales Henri Lebesgue 3,pp.67-85 （共著）
7.	2020	論文	Standing waves of modified Schrodinger equations coupled with the Chern-Simons gauge theory Proceedings A of the Royal Society of Edinburgh 150,pp.1915-1936 （共著）
8.	2019	論文	A refined stability result for standing waves of the Schrodinger-Maxwell system Nonlinearity 32,pp.3695-3714 （共著）
9.	2019	論文	Asymptotic property of ground states for a class of quasilinear Schrodinger equation with H^1-critical growth Calculus of Variations and PDEs 58 （共著）
10.	2018	論文	A note on the uniqueness and the non-degeneracy of positive radial solutions for semilinear elliptic problems and its application Acta Mathematica Scientia 38B,pp.1-22 （共著）
11.	2018	論文	On the existence of ground states for a nonlinear Klein-Gordon-Maxwell type system Funkcialaj Ekvacioj 61,pp.1-14 （共著）
12.	2018	論文	Some quasilinear elliptic equations involving multiple p-Laplacians Indiana University Mathematics Journal 67,pp.2199-2224 （共著）
13.	2017	論文	Global uniqueness results for ground states for a class of quasilinear elliptic equations Kodai Mathematical Journal 40,pp.117-142 （共著）
14.	2017	論文	On the existence of coexistence states for an Advection-Cooperative system with spatial heterogeneities Nonlinear Analysis 152,pp.12-37 （共著）
15.	2017	論文	Standing waves for the nonlinear Schrodinger equation coupled with the Maxwell equation Nonlinearity 30,pp.1920-1947 （共著）
16.	2017	論文	Uniqueness of limit flow for a class of quasi-linear parabolic equations Advances in Nonlinear Analysis 6,pp.243-276 （共著）
17.	2016	論文	Asymptotic uniqueness of ground states for a class of quasilinear Schrodinger equations with H^1-supercritical exponent Journal of Differential Equations 260,pp.3086-3118 （共著）
18.	2016	論文	Cauchy problem for the nonlinear Klein-Gordon equation coupled with the Maxwell equation Journal of Mathematical Analysis and Applications 443,pp.778-796 （共著）
19.	2015	論文	Variational approach to MEMS model with fringing field Journal of Mathematical Analysis and Applications 423,pp.1262-1283 （共著）
20.	2014	論文	Asymptotic behavior of positive solutions for a class of quasilinear elliptic equations with general nonlinearities Communication in Pure and Applied Analysis 13,pp.97-118 （共著）
21.	2014	論文	Asymptotic behavior of positive solutions for a class of quasilinear elliptic equations in R^2 Funkcialaj Ekvacioj 57,pp.297-317 （共著）
22.	2014	論文	Blow up phenomena and asymptotic profiles of ground states of quasilinear elliptic equations with H^1-supercritical nonlinearities Journal of Differential Equations 256,pp.1492-1514 （共著）
23.	2014	論文	Uniqueness and non-degeneracy of positive radial solutions for quasilinear elliptic equations with exponential nonlinearity Nonlinear Analysis Theory, Methods and Application 108,pp.275-290 （共著）
24.	2013	論文	Variational approach to the existence of periodic solutions for a completely resonant nonlinear wave equation Advances in Mathematical Sciences and Applications 23,pp.339-363 （単著）
25.	2012	論文	Asymptotic properties of ground states of quasilinear Schrodinger equations with H^1-subcritical exponent Advanced Nonlinear Studies 12,pp.255-279 （共著）
26.	2012	論文	Uniqueness of the ground state solutions of quasilinear Schrodinger equation Nonlinear Analysis Theory, Methods and Application 75,pp.819-833 （共著）
27.	2011	論文	G-invariant positive solutions for a quasilinear Schrodinger equation Advances in Differential Equations 16,pp.289-324 （共著）
28.	2011	論文	Singular positive solutions for a fourth order elliptic problem in R^N Communication in Pure and Applied Analysis 11,pp.1-24 （共著）
29.	2011	論文	Two positive solutions for an inhomogeneous scalar field equation, Journal of Nonlinear and Conxex Analysis 12,pp.119-142 （単著）
30.	2008	論文	Radial solutions with a vortex to an asymptotically linear elliptic equation Nonlinear Differential Equations and Applications 15,pp.387-411 （単著）
31.	2007	論文	On exterior Neumann problems with an asymptotically linear nonlinearity Journal of Differential Equations 240,pp.1-37 （単著）
32.	2006	論文	A remark on asymptotic profiles of radial solutions with a vortex to a nonlinear Schrodinger equation Communication in Pure and Applied Analysis 5,pp.597-610 （共著）
33.	2005	論文	A symmetry breaking phenomenon and asymptotic profiles of least energy solutions to a nonlinear Schrodinger equation Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 135A,pp.357-392 （共著）
34.	2005	論文	Existence of positive multi-peaked solutions to a nonlinear Schrodinger equation arising in nonlinear optics Nonlinear Analysis Theory, Methods and Application 62,pp.925-952 （単著）
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■ 職歴

1.	2017/04～	京都産業大学理学部数理科学科教授
2.	2010/04～2017/03	京都産業大学理学部数理科学科助教授・准教授
3.	2009/04～2010/03	大阪市立大学理学研究科数学研究所特任准教授
4.	2007/04～2009/03	早稲田大学理工学術院日本学術振興会特別研究員

■ 主要学科目

微分積分学、解析学A・B、数学解析A・B

■ 所属学会

1.		Mathematical Association of America(アメリカ数学協会)
2.		日本数学会

■ 社会における活動

1.	2019/07～2019/07	せっけん膜を使った数学探求
2.	2018/09～2018/09	最小に関する数学
3.	2013/08～2013/08	その話題、Deepにズキューン

■ 研究課題・受託研究・科研費

1.	2024/04～2027/03	基底状態解の変分的特徴付けに基づく非線形分散型偏微分方程式の定在波の安定性解析基盤研究(C)
2.	2021/04～2025/03	非局所的相互作用を伴う変分問題における定在波の定性的性質と安定化効果の研究基盤研究(C)
3.	2018/04～2021/03	非局所的相互作用による定在波の安定化効果に関連する最小化変分問題の研究基盤研究(C)
4.	2015/04～2017/03	準線形シュレディンガー方程式におけるラグランジュ乗数問題と安定性解析への応用基盤研究(C)
5.	2011/04～2015/03	プラズマ物理に現れる準線形シュレディンガー方程式の双対変分構造に着目した研究若手研究(B)
6.	2009/10～2010/09	変分法による非線形楕円型方程式の解の形状および漸近挙動の研究その他の補助金・助成金
7.	2007/04～2009/03	変分法を用いた非線形楕円型方程式の解の形状および漸近挙動の研究特別研究員奨励費
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■ メールアドレス

■ 受賞学術賞

1.

2023/12

日本数学会第15回　日本数学会　函数方程式論分科会　福原賞

■ 現在の専門分野

数理解析学　（キーワード：変分問題　楕円型微分方程式）

■ 科研費研究者番号

60549749

■ 外部研究者ID

orcID

0000-0003-3203-3504


研究キーワード：変分問題　楕円型微分方程式