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重川 一郎 所属 京都産業大学 理学部 職種 客員教授 |
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| 研究期間 | 2002/04～2005/03 |
| 研究課題 | 確率論の総合的研究 |
| 実施形態 | 科学研究費補助金 |
| 研究委託元等の名称 | 文部科学省 |
| 研究種目名 | 基盤研究(A) |
| 研究機関 | 京都大学 |
| 科研費研究課題番号 | 14204008 |
| 代表分担区分 | 研究代表者 |
| 研究者・共同研究者 | 重川 一郎,吉田 伸生,日野 正訓,熊谷 隆,小倉 幸雄,会田 茂樹,盛田 健彦,白井 朋之 |
| 概要 | 代表者の研究は、無限次元空間を中心に拡散過程の研究を進めている。幾何的な考察も有効であるため、Riemann多様体の場合も平行して研究を進めている。ここで扱った問題はLittlewood-Paleyの不等式の確率論的な証明、生成作用素の平方とグラディエント作用素とのL^pノルムの同値性、Schrodinger作用素の本質的自己共役性、スペクトルの跳びなどである。生成作用素とグラディエント作用の交叉性を基本として解析を行った。そのためには空間の性質によらない方法が必要であり、特に関数解析的な手法が有効である。一般的な枠組みでは対数Sobolev不等式の仮定の下で、交叉関係の非可換な部分に指数可積分性を仮定して行った。また境界のあるRiemann多様体の場合も考察し、境界の凸性を仮定して同様の結果を得た。また、Wiener空間上でL+V(LはOrnstein-Uhlenbeck作用素)の形のSchrodinger作用素を考察した。本質的自己共役性、定義域の特徴付け、スペクトルの跳びなどのための十分条件を与えた。さらにSchrodinger作用素に対し、Littlewood-Paleyの不等式の証明も行い、ポテンシャル項Vも考慮に入れた形で定式化を行い、従来の結果を一般化した。この手法はRiemann多様体上のHodeg-Kodaira作用素にポテンシャルを付け加えた形でも証明する... |
| PermalinkURL | http://kaken.nii.ac.jp/d/p/14204008.ja.html |