|
宇野 勝博 所属 京都産業大学 理学部 数理科学科 職種 客員教授 |
|
| 研究期間 | 1999～2001 |
| 研究課題 | 新谷ディセントのパーフェクトアイソメトリ、デイド予想への応用 |
| 実施形態 | 科学研究費補助金 |
| 研究委託元等の名称 | 文部科学省 |
| 研究種目名 | 基盤研究(B) |
| 研究機関 | 大阪大学 |
| 代表分担区分 | 研究代表者 |
| 研究者・共同研究者 | 宇野勝博,渡部隆夫,脇克志,永友清和,川中宣明,渡辺アツミ,奥山哲郎,越谷重夫 |
| 概要 | 1.G型の有限シュバレー群において、プロック多元環の不足群が位数27のエクストラスペシャル群のとき、および、射影的特殊線形群、特殊ユニタリ群において、ブロック多元環の不足群が位数9の基本可換群のとき、ブルーエ予想、すなわち、ブロック多元環とそのブラウアー対応子の間に導来同値が存在することを証明した。この結果は、ブロック多元環間のパーフェクトアイソメトリーを与える。さらにデイド予想もこの結果から導かれる。 上の状況では、定義体の自己同型写像による不変部分群も同じ型の有限シュバレー群となるが、この導来同値は自己同型写像による不変部分群を対応させるという操作とコンパティブルであることが確認された。このことは、パーフェクトアイソメトリー、デイド予想も自己同型写像による不変部分群を対応させるという操作とコンパティブルであることを意味し、まさに新谷ディセントがパーフェクトアイソメトリー、およびデイド予想を与えていることに他ならない。さらに、一般線形群の場合は、いわゆる局所的部分群のブロック多元環との関係についても考察し、局所的部分群のレベルでは、新谷ディセントと森田同値がコンパティブルであることを示した。 2.シンプレクティック群において、表現の係数体の標数が群の定義体の標数と一致する場合を考察した。階数が小さい場合、デイド予想のinvariant formの証明は完成したが、新谷ディセ... |
| PermalinkURL | https://kaken.nii.ac.jp/p/11440008 |