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宇野 勝博 所属 京都産業大学 理学部 数理科学科 職種 客員教授 |
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| 研究期間 | 2002～2005 |
| 研究課題 | コホモロジー群と新谷ディセントのブルーエ予想への応用 |
| 実施形態 | 科学研究費補助金 |
| 研究委託元等の名称 | 文部科学省 |
| 研究種目名 | 基盤研究(B) |
| 研究機関 | 大阪大学->大阪教育大学 |
| 代表分担区分 | 研究代表者 |
| 研究者・共同研究者 | 宇野勝博,宇佐美陽子,和久井道久,越谷重夫,川中宣明,脇克志,奥山哲郎,河合浩明,功刀直子,馬場良始,平木彰,飛田明彦 |
| 概要 | 1.(1)D型、F型の有限シュバレー群でp=5の場合、低次で定義体の位数が小さい場合にパーフェクトアイソメトリが存在することを示した。また、局所的な条件を満たすパーフェクトアイソメトリの個数についても考察し、条件を満たすパーフェクトアイソメトリが多く存在する場合があることも示した。さらに、不足群が巡回群の場合は、局所的な条件が同じであれば、任意の既約加群同士を対応させるような導来同値が存在することも示された。 (2)G_2型の有限シュバレー群で,標数が3の場合のモジュラー表現について考察し,定義体の位数を変更したものとの間に森田同値が存在するための十分条件を得た。 (3)標数が3の場合のモジュラー表現で不足群の位数が9の場合にブルーエ予想が正しいことが確認された. (4)対称群について、カルタン不変量を容易に計算できる方法を発見した。また、p=2のときには、ブロック多元環ごとに計算する方法も発見した。 (5)コホモロジー群に関するミスリンの定理の加群論的な証明を与えることに成功した。 (6)コホモロジー多様体における基本的概念を主ブロックとは限らない一般的なブロック多元環の場合に拡張した。 2.(1)デイド予想自体の改良についての考察を継続し、新たな不変量について,いくつかの散在型単純群とF型の有限シュバレー群において予想の検証を行った。また、この予想の不足群が巡回群である場... |
| PermalinkURL | https://kaken.nii.ac.jp/p/14340012 |