教員情報 - 難波　隆弥

ナンバ　リュウヤ RYUYA NAMBA 難波　隆弥所属京都産業大学理学部数理科学科職種准教授
研究期間	2018/04～2020/03
研究課題	離散幾何解析及び確率解析を融合した被覆グラフ上のランダムウォークの研究
実施形態	科学研究費補助金
研究委託元等の名称	日本学術振興会
研究種目名	特別研究員奨励費
研究機関	岡山大学
科研費研究課題番号	18J10225
代表分担区分	研究代表者
研究者・共同研究者	難波隆弥
概要	本年度は被覆グラフ上のランダムウォークの極限定理に関して離散幾何解析及び確率解析を用いて研究を行った。 1．前年度筆者はべき零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークの中心極限定理について石渡氏及び河備氏と共同研究を行った。まずグラフをあるべき零リー群上に周期的に実現しその修正調和性及びべき零リー群の階数2かつ中心化条件の下汎関数中心極限定理を示した。この続編として、べき零リー群の階数を任意の正整数にまで拡張した。我々は(1)推移作用素に発散項を引き去る効果を付したシフト作用素を用いる手法及び(2)ランダムウォークの摂動を考え、摂動パラメータと時空スケールを同時に動かして発散項を弱める手法、の2通りで挑んだが、いずれの場合にもラフパス理論の「Lyonsの拡張定理」の証明のアイデアを拡張・適用して証明した。(1)では中心化条件の下、べき零リー群上のブラウン運動に非対称性・非可換性を反映するドリフトつきの拡散過程を捉えた。またドリフトが実現の自由度に依存しないという性質を得た。(2)では自然な仮定の下、べき零リー群上のブラウン運動にランダムウォークの平均量をドリフトとする拡散過程を捉えた。 2. 大数の法則と中心極限定理の中間スケールの下、平均からの確率減衰を記述する主張を「中偏差原理」と呼ぶ。筆者はべき零被覆グラフに対応するべき零リー環の生成部分空間に値をとる絶対連続な道の空間上へランダムウォークを移し、これが中偏差原理を満たすことを示した。これを元に、べき零被覆グラフ上のランダムウォークに対しても中偏差原理が成り立つことを示し、対応するレート関数をアルバネーゼ計量を用いて特定した。さらに中偏差原理を応用してべき零被覆グラフ上のランダムウォークが重複対数の法則を満たすことを規格化したランダムウォークの概集積点全体のなす集合を特定する形で与えた。