教員情報 - 中嶋　祐介 | 京都産業大学

（最終更新日 : 2025-01-08 15:17:06）

ナカジマ　ユウスケ
中嶋　祐介

所属

京都産業大学理学部数理科学科

職種准教授

研究概要
◆研究課題非可換代数の視点からの特異点の研究 ◆研究概要代数方程式の解集合を考えると代数多様体と呼ばれる図形が現れる。例えば、方程式 X^2+Y^2=1の解集合を考えると、半径1の円が得られる。円は滑らかな図形であるが、考える代数方程式によっては、解集合として得られる代数多様体の中に特異点が現れることがある。「特異点」とは尖ったり、自分自身と交差したりする点である。調べたい代数多様体が特異点を持つとき、その点において度々不都合なことが起こり、代数多様体の解析を困難にする。特異点は厄介な点ではあるが、その背後には豊かな構造が隠れており、特異点を考察することは、代数多様体を理解する上で重要である。特異点を調べる手法として、特異点を持つ代数多様体を、持たない代数多様体に変換する「特異点解消」という操作がある。特異点を持つ代数多様体の代わりに、特異点解消をした代数多様体の様子を調べることにより、特異点の性質を解明することが可能となる。いくつかの特異点に対しては、「クレパント特異点解消」という良い特異点解消を取ることができ、その様子を通じて特異点の性質や、特異点と他分野（表現論、組合せ論など）との関係を見てとることができる。特にクレパント特異点解消と「導来圏」という世界で同値となる「非可換クレパント特異点解消」なる概念があり、その構造は箙と呼ばれる有向グラフの表現論的・組合せ論的性質から考察できる。今年度の研究では「トーリック特異点」、「Compound Du Val特異点」と呼ばれる特異点のクラスについて、非可換クレパント特異点解消の表現論的・組合せ論的性質に注目することにより、これらの特異点の性質を明らかにする。

学会発表
2024/12/27	On constructions of non-commutative crepant resolutions for some toric singularities (第2回環論表現論ワークショップ in 信州)
2024/03/28	New examples of toric NCCRs arising from conic modules (正標数の可換環論とその周辺 2024 in 淡路島)
2024/03/12	Mutations and wall-crossings for dimer models associated to toric cDV singularities (Advances in Cluster Algebras 2024)
2024/01/11	Wall-and-chamber structures for algebras associated to toric cDV singularities (南大阪代数セミナー)
2023/12/22	Projective crepant resolutions of toric cDV singularities and dimer combinatorics (McKay correspondence, Tilting theory and related topics)
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著書・論文歴
2023/04	論文	Combinatorial mutations of Newton-Okounkov polytopes arising from plabic graphs McKay Correspondence, Mutation and Related Topics, Advanced Studies in Pure Mathematics 88,227-278頁 (共著)
2023/03	論文	Lower bounds on Hilbert-Kunz multiplicities and maximal F-signatures Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 174 (2),247-271頁 (共著)
2022/12	論文	On 2-representation infinite algebras arising from dimer models The Quarterly Journal of Mathematics 73 (4),1517-1553頁 (単著)
2022/04	論文	Deformations of Dimer Models Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 18 (030) (共著)
2021/04	論文	Generalized F-signatures of Hibi rings Illinois Journal of Mathematics 65 (1),97-120頁 (共著)
全件表示（14件）

学歴
2015/07/31 (学位取得)	名古屋大学多元数理科学研究科博士（数理学）

所属学会
	日本数学会

researchmap会員ID
B000364947

研究課題・受託研究・科研費
2024/04 ～ 2028/03	非可換代数を用いたトーリック特異点とその特異点解消の研究基盤研究(C)
2020/04 ～ 2024/03	団理論の視点からのマッカイ対応とその拡張日本学術振興会若手研究
2017/04 ～ 2021/03	非可換特異点解消を用いた特異点の研究日本学術振興会若手研究（B）
2014/04 ～ 2016/03	正標数の可換環論の視点からの不変式論日本学術振興会特別研究員奨励費

ホームページ
Yusuke Nakajima's Web Page

現在の専門分野
代数学

e-Rad研究者番号
20783096

外部研究者ID
Researcher ID