教員情報 - 中嶋　祐介 | 京都産業大学

（最終更新日 : 2026-03-28 03:03:35）

ナカジマ　ユウスケ Yusuke Nakajima
中嶋　祐介

所属

京都産業大学理学部数理科学科

職種准教授

研究概要
◆研究課題非可換代数の視点からの特異点の研究 ◆研究概要代数方程式の解集合を考えると代数多様体と呼ばれる図形が現れる。例えば、方程式 X^2+Y^2=1の解集合を考えると、半径1の円が得られる。円は滑らかな図形であるが、考える代数方程式によっては、解集合として得られる代数多様体の中に特異点が現れることがある。「特異点」とは尖ったり、自分自身と交差したりする点である。調べたい代数多様体が特異点を持つとき、その点において度々不都合なことが起こり、代数多様体の解析を困難にする。特異点は厄介な点ではあるが、その背後には豊かな構造が隠れており、特異点を考察することは、代数多様体を理解する上で重要である。特異点を調べる手法として、特異点を持つ代数多様体を、持たない代数多様体に変換する「特異点解消」という操作がある。特異点を持つ代数多様体の代わりに、特異点解消をした代数多様体の様子を調べることにより、特異点の性質を解明することが可能となる。いくつかの特異点に対しては、「クレパント特異点解消」という良い特異点解消を取ることができ、その様子を通じて特異点の性質や、特異点と他分野（表現論、組合せ論など）との関係を見てとることができる。特にクレパント特異点解消と「導来圏」という世界で同値となる「非可換クレパント特異点解消」なる概念があり、その構造は箙と呼ばれる有向グラフの表現論的・組合せ論的性質から考察できる。今年度の研究では「トーリック特異点」、「Compound Du Val特異点」と呼ばれる特異点のクラスについて、非可換クレパント特異点解消の表現論的・組合せ論的性質に注目することにより、これらの特異点の性質を明らかにする。

学会発表
2024/12/27	On constructions of non-commutative crepant resolutions for some toric singularities (第2回環論表現論ワークショップ in 信州)
2024/03/28	New examples of toric NCCRs arising from conic modules (正標数の可換環論とその周辺 2024 in 淡路島)
2024/03/12	Mutations and wall-crossings for dimer models associated to toric cDV singularities (Advances in Cluster Algebras 2024)
2024/01/11	Wall-and-chamber structures for algebras associated to toric cDV singularities (南大阪代数セミナー)
2023/12/22	Projective crepant resolutions of toric cDV singularities and dimer combinatorics (McKay correspondence, Tilting theory and related topics)
全件表示（70件）

著書・論文歴
2024	論文	Wall-and-chamber structures of stability parameters for some dimer quivers 第55回環論および表現論シンポジウム報告集,58-65頁
2023/09	論文	Variations of GIT quotients and dimer combinatorics for toric compound Du Val singularities arXiv:2309.16112
2023/04	論文	Combinatorial mutations of Newton-Okounkov polytopes arising from plabic graphs McKay Correspondence, Mutation and Related Topics, Advanced Studies in Pure Mathematics 88,227-278頁
2023/03	論文	Lower bounds on Hilbert-Kunz multiplicities and maximal F-signatures Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 174 (2),247-271頁
2022/12	論文	On 2-representation infinite algebras arising from dimer models The Quarterly Journal of Mathematics 73 (4),1517-1553頁
全件表示（34件）

学歴
2015/07/31 (学位取得)	名古屋大学多元数理科学研究科博士（数理学）
2012/10～2015/07	名古屋大学大学院多元数理科学研究科博士後期課程
2006/04～2008/03	名古屋大学大学院多元数理科学研究科博士前期課程
2002/04～2006/03	名古屋大学理学部数理学科

職歴
2024/04 ～	京都産業大学理学部准教授
2020/04 ～ 2024/03	京都産業大学理学部助教
2017/04 ～ 2020/03	東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構特任研究員
2016/04 ～ 2017/03	名古屋大学多元数理科学研究科特任助教
2015/08 ～ 2016/03	日本学術振興会特別研究員 PD（名古屋大学）
全件表示（6件）

講師・講演
2024/01/11	Wall-and-chamber structures for algebras associated to toric cDV singularities
2023/04/20	On crepant resolutions of toric cDV singularities
2023/03/14	Dimer combinatorics for toric cDV singularities
2022/10/28	Dimer combinatorics for 3-dimensional toric hypersurfaces
2021/06/24	Combinatorial mutations and deformations of dimer models
全件表示（23件）

所属学会
	日本数学会

researchmap会員ID
B000364947

社会における活動
2018/02	Kavli IPMU ものしり新聞第2号「数学で世界を見る」

研究課題・受託研究・科研費
2024/04 ～ 2028/03	非可換代数を用いたトーリック特異点とその特異点解消の研究基盤研究(C)
2020/04 ～ 2024/03	団理論の視点からのマッカイ対応とその拡張
2017/04 ～ 2021/03	非可換特異点解消を用いた特異点の研究若手研究(B)
2014/04 ～ 2016/03	正標数の可換環論の視点からの不変式論

ホームページ
Yusuke Nakajima's Web Page
https://sites.google.com/view/nakajima-math

現在の専門分野
代数学

e-Rad研究者番号
20783096

外部研究者ID
Researcher ID