教員情報 - 渡辺　達也 | 京都産業大学

研究キーワード：変分問題　楕円型微分方程式

（最終更新日 : 2025-11-27 14:05:08）

ワタナベ　タツヤ WATANABE TATSUYA
渡辺　達也

所属

京都産業大学理学部数理科学科

職種教授

研究概要
◆研究課題非局所的相互作用を伴う変分問題における定在波の定性的性質と安定化効果の研究 ◆研究概要本研究では、数理物理に現れる様々な微分方程式について、定常問題の解の存在や漸近挙動、安定性等を考察する。これらの微分方程式の解は、ある関数の極値に対応するという構造に注目して、それぞれの微分方程式の特徴を関数の形状や極値の変化を調べることで解析する。　具体的な問題として、非線形シュレディンガー方程式の定在波の安定性の研究が挙げられる。非線形シュレディンガー方程式は、レーザー光の凝集等の物理現象を記述する方程式であって、定在波は中心的な役割を果たす。定在波の安定性については多くの研究があるが、空間２次元・３次元においてcubic非線形項に対する定在波は不安定であることが知られている。非線形光学ではcubicの非線形項が最も基本的なものであるため、『定在波を安定化させるような補正』を方程式に行う必要がある。その補正モデルを導出した物理学者が提唱した『定在波の安定化効果』に興味を持ち、これを数学的に解明することを目標にしている。　その中でも、非局所的相互作用による安定化効果に興味があり、これに関連する研究を行っている。非局所的相互作用は様々な状況で現れるが、例えば次のような効果から導出される。 (i) 非線形項が空間全体の情報から定まる場合 (ii) 連立方程式系を単独の方程式に帰着させた場合　(i)のような状況はある結晶内を通るビームの伝播を考えた場合に起こり、(ii)のような状況は磁場と相互作用する粒子の波動関数の運動を記述する方程式や光学における非線形カー効果を考慮した連立方程式系で現れる。これらの非局所的相互作用を伴う微分方程式における定在波の安定性を、対応するエネルギー関数の形状を調べることで解析することが目標である。

学会発表
2025/09	非線形シュレディンガー・ポアソン方程式系に付随する非局所楕円型方程式の基底状態解について (日本数学会 2025年度秋季総合分科会)
2025/03	Existence and characterization of ground states for fourth order nonlinear elliptic systems (日本数学会 2025年度年会)
2025/03	Ground state solutions for nonlocal nonlinear elliptic equation with a doping profile (日本数学会 2025年度年会)
2025/03	Nonlinear scalar field equation with point interaction (日本数学会 2025年度年会)
2024/12	Standing waves for the nonlinear Schrodinger-Poisson system with a doping profile (The 14th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications)
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著書・論文歴
2026	論文	Strong instability of standing waves for L^2-supercritical Schrodinger-Poisson system with a doping profile Advances in Differential Equations 31,45-82頁 (共著)
2025	論文	Stable standing waves for Schrodinger-Poisson system with a doping profile Nonrinearity 38,115019 (共著)
2025	論文	Nonlinear Schrodinger-Poisson system with Doping profile: Zero mass case 11,1647-1668頁 (共著)
2025	論文	Existence of ground state solutions for the critical case of Berestycki-Lions' theorem SN Partial Differential Equations and Applications 6,38 (共著)
2025	論文	Nonlinear scalar field equation with point interaction SIAM Journal on Mathematical Analysis 57 (5),5243-5274頁 (共著)
全件表示（41件）

学歴
2003/04～2006/03	東京都立大学理学研究科数学専攻博士課程修了博士（理学） (数学解析)
2001/04～2003/03	東京都立大学理学研究科数学専攻修士課程修了
1996/04～2001/03	早稲田大学理工学部数理科学科卒業

職歴
2017/04/01 ～	京都産業大学理学部数理科学科教授
2010/04 ～ 2017/03	京都産業大学理学部数理科学科助教授・准教授
2009/04 ～ 2010/03	大阪市立大学理学研究科数学研究所特任准教授
2007/04 ～ 2009/03	早稲田大学理工学術院日本学術振興会特別研究員

主要学科目
微分積分学、解析学A・B、数学解析A・B

所属学会
	Mathematical Association of America(アメリカ数学協会)
	日本数学会

社会における活動
2019/07 ～ 2019/07	せっけん膜を使った数学探求
2018/09 ～ 2018/09	最小に関する数学
2013/08 ～ 2013/08	その話題、Deepにズキューン

研究課題・受託研究・科研費
2024/04 ～ 2027/03	基底状態解の変分的特徴付けに基づく非線形分散型偏微分方程式の定在波の安定性解析基盤研究(C)
2021/04 ～ 2024/03	非局所的相互作用を伴う変分問題における定在波の定性的性質と安定化効果の研究基盤研究(C)
2018/04 ～ 2021/03	非局所的相互作用による定在波の安定化効果に関連する最小化変分問題の研究基盤研究(C)
2015/04 ～ 2018/03	準線形シュレディンガー方程式におけるラグランジュ乗数問題と安定性解析への応用基盤研究(C)
2011/04 ～ 2015/03	プラズマ物理に現れる準線形シュレディンガー方程式の双対変分構造に着目した研究若手研究(B)
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メールアドレス

受賞学術賞
2023/12	日本数学会第15回　日本数学会　函数方程式論分科会　福原賞

現在の専門分野
数理解析学キーワード(変分問題　楕円型微分方程式)

e-Rad研究者番号
60549749

外部研究者ID
ORCID iD
0000-0003-3203-3504